Question

如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠C=67°，AD是BC中边上的高，E是AD上一点，且DE=DC，延长BE交AC于F．求∠ABF的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由AD是BC中边上的高可得∠ADC=∠ADB=90°，而∠ABC=45°，∠C=67°，利用三角形内角和定理可计算出∠BAD=45°，∠DAC=23°，则DA=DB，根据等三角形的判定易证得Rt△DBE≌Rt△DAC，可得到∠DBE=∠DAC=23°，然后利用∠ABF=∠ABC-∠DBE进行计算即可．

解答：解：∵AD是BC中边上的高，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
而∠ABC=45°，∠C=67°，
∴∠BAD=45°，∠DAC=23°，
∴DA=DB，
在△DBE和△DAC中，

DB=DA ∠BDE=∠ DE=DC

ADC
∴△DBE≌△DAC，
∴∠DBE=∠DAC=23°，
∴∠ABF=45°-23°=22°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．