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7、用两种方法证明等腰梯形判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(要求:画出图形,写出已知、求证、证明).
分析:第一种方法:分别过点A、B作AE⊥DC于点E,BF⊥DC于点F,由已知可得四边形ABFE是矩形,从而得到AE=BF,已知有两组角相等,则利用AAS判定△ADE≌△BCF,从而得到AD=BC,即推出了梯形ABCD是等腰梯形;
第二种方法:过点B作BE∥AD,根据已知可得到四边形ABED是平行四边形,从而得到AD=BE,又因为BE∥AD,∠D=∠C,从而可得到BE=BC=AD,从而推出了梯形ABCD是等腰梯形.
解答:解:(1)如图,
已知:梯形ABCD中,∠D=∠C,AB∥DC,
求证:梯形ABCD是等腰梯形.
证明:分别过点A、B作AE⊥DC于点E,BF⊥DC于点F,
∵AE⊥DC,BF⊥DC,
∴∠AED=∠BFC=90°,AE∥BF,
∵AB∥DC,
∴四边形ABFE是矩形,
∴AE=BF.
∵∠D=∠C,
∴△ADE≌△BCF.
∴AD=BC.
∴梯形ABCD是等腰梯形.

(2)已知:梯形ABCD中,∠D=∠C,AB∥DC,
求证:梯形ABCD是等腰梯形.
证明:过点B作BE∥AD,
∵AB∥DC,BE∥AD
∴四边形ABED是平行四边形.
∴AD=BE.
∵BE∥AD,
∴∠D=∠BEC.
∵∠D=∠C,
∴∠BEC=∠C.
∴BE=BC.
∴BC=AD.
∴梯形ABCD是等腰梯形.
点评:此题主要考查学生对等腰梯形判定定理的理解及掌握,此题的关键是辅助线的添加.
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