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    【题目】如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，，与交于点，连接，若，，则_____．

    【答案】．

    【解析】

    过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．

    解：如图，过点作于点，过点作于点，

    ∵，，

    ∴，

    ∵在中，，

    ∴，

    在与中，

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    ∵，

    ∵，

    ∴，

    ∴∽，

    ∴，∴，

    ∴，，

    ∴，

    在中，

    ，

    在中，，

    ∴，，

    在中，

    ，

    在中，

    ，

    ∵，

    ∴∽，

    ∴，

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，ΔABC中，AB=AC，∠A=40O，延长AC到D，使CD=BC，点P是ΔABD的内心，则∠BPC=

    A. 105° B. 110° C. 130° D. 145°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．

    类别

    人数

    百分比

    A

    68

    6.8%

    B

    245

    b%

    C

    a

    51%

    D

    177

    17.7%

    总计

    c

    100%

    根据以上提供的信息解决下列问题：

    （1）a= ，b= c=

    （2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．

    （3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

    A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题解决）

    一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

    小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

    思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

    思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．

    请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

    （类比探究）

    如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接.

    （1）求证：直线是的切线；

    （2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接：

    ①当时，求所有点的坐标 （直接写出）；

    ②求的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】英语老师对某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：

    （1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整；

    （2）求该班学生口语测试所得分数的平均分；

    （3）英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话，求事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解阳光社区年龄20~60岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：

    （1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是 人，扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为 ；

    （2）若该社区中年龄20~60岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C类有多少人？

    （3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O经过A、B两点，分别交AC、BC于D、E两点，若DE=10，AB=24，则⊙O的半径为____．

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