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    观察下列各式规律并填空：
    ①1×3+1=4=22
    ②2×4+1=9=32
    ③3×5+1=16=42
    ④4×6+1=25=52
    …
    则：
    （1）第10个式子为：______；　　　　　　　　
    （2）第n个式子表达式为：______．

    解：（1）①1×3+1=4=22
    ②2×4+1=9=32
    ③3×5+1=16=42
    ④4×6+1=25=52
    …
    则：第10个式子为：（10+1）2=112；
    故答案为：112；

    （2）由（1）可得出，第n个式子表达式为：（n+1）2．
    故答案为：（n+1）2．
    分析：（1）根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案；
    （2）利用（1）中变化规律得出答案即可．
    点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    附加题阅读、理解和探索
    （1）观察下列各式：①
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；②
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；③
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…用你发现的规律写出：第④个式子是（
     
    ），第n个式子是（
     
    ）；
    （2）利用（1）中的规律，计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…    +
    1
    9×10
    ；
    （3）应用以上规律化简：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +…    +
    1
    (n+2008)(n+2009)
    ；
    （4）观察按规律排列一组数：
    1
    3
    ，
    1
    15
    ，
    1
    35
    ，…    ，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：
    1
    3
    +
    1
    15
    +
    1
    35
    +…+    （
     
    ）中的括号内，并把这个和式化简．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读、理解和探索
    （1）观察下列各式：①数学公式；②数学公式；③数学公式；…用你发现的规律写出：第④个式子是（______），第n个式子是（______）；
    （2）利用（1）中的规律，计算：数学公式数学公式+数学公式+数学公式；
    （3）应用以上规律化简：数学公式+数学公式；
    （4）观察按规律排列一组数：数学公式，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：数学公式（______）中的括号内，并把这个和式化简．

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