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【题目】如图,在O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CDAB于点D,将ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交O于点F,连接OC、FC.

(1)求证:CE是O的切线.

(2)若FCAB,求证:四边形AOCF是菱形.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)由翻折的性质可知FAC=OACE=ADC=90°,然后根据OA=OC得到OAC=OCA,从而得到OCAE,得到OCE=90°,从而判定切线.

(2)利用FCAB,OCAF判定四边形AOCF是平行四边形,根据OA=OC,利用邻边相等的平行四边形是菱形判定□AOCF是菱形.

(1)证明:由翻折可知FAC=OACE=ADC=90°

OA=OC

∴∠OAC=OCA

∴∠FAC=OCA

OCAE

∴∠OCE=90°

即OCCE

OCO的半径

CEO的切线;

(2)证明:FCAB,OCAF

四边形AOCF是平行四边形,

OA=OC

平行四边形AOCF是菱形.

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