Question

【题目】如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm．

（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；

（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：≈2.24，≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

Answer 1

【答案】（1）12.6（cm）．（2）能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉．

【解析】

（1）由题意CD＝CH，利用勾股定理求出CH即可．

（2）如图2中，作EK⊥PC于K．解直角三角形求出CK，PK，DN即可判断．

解：（1）由题意CD＝CH，

在Rt△ACH中，CH＝＝2≈12.2（cm）．

∴CD＝CH＝12.6（cm）．

（2）如图2中，作EK⊥PC于K．

在Rt△ECK中，EK＝ECsin53°≈4（cm），CK＝ECcos53°≈3（cm），

在Rt△EPK中，PK＝＝＝2≈4.48（cm），

∴DP＝CD﹣CK﹣PK﹣MN＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5，

∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉．