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    如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（　　）
    A．AD=BE=5cm
    B．cos∠ABE=
    3
    5
    C．当0＜t≤5时，y=
    2
    5
    t2
    D．当t=
    29
    4
    秒时，△ABE∽△QBP

    根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
    ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
    ∴BC=BE=5，
    ∴AD=BE=5，故A选项正确；

    又∵从M到N的变化是2，
    ∴ED=2，
    ∴AE=AD-ED=5-2=3，
    在Rt△ABE中，AB=
    		BE2-AE2
    =
    		52-32
    =4，
    ∴cos∠ABE=
    AB
    BE
    =
    4
    5
    ，故B选项错误；

    如图（1）过点P作PF⊥BC于点F，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠AEB=∠PBF，
    ∴sin∠PBF=sin∠AEB=
    AB
    BE
    =
    4
    5
    ，
    ∴PF=PBsin∠PBF=
    4
    5
    t，
    ∴当0＜t≤5时，y=
    1
    2
    BQ•PF=
    1
    2
    t•
    4
    5
    t=
    2
    5
    t2，故C选项正确；

    当t=
    29
    4
    秒时，点P在CD上，此时，PD=
    29
    4
    -BE-ED=
    29
    4
    -5-2=
    1
    4
    ，
    PQ=CD-PD=4-
    1
    4
    =
    15
    4
    ，
    ∵
    AB
    AE
    =
    4
    3
    ，
    BQ
    PQ
    =
    4
    3
    ，
    ∴
    AB
    AE
    =
    BQ
    PQ
    ，
    又∵∠A=∠Q=90°，
    ∴△ABE∽△QBP，故D选项正确．
    故选B．
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    如图，已知抛物线y=
    1
    4
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    （1）求b的值；
    （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=
    1
    4
    x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标；
    （3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足．是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由．

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    10
    +
    7
    10
    x+
    7
    10
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