Question

如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，CF＝DF．

求证：AF⊥CD．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：由已知条件知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，显然只要连接AC、AD，则△ABC≌△AED，于是AC＝AD，而CF＝DF，则利用等腰三角形的“三线合一”性质即可证明AF⊥CD．

　　证明：连接AC、AD．

　　在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，所以△ABC≌△AED(SAS)．

　　所以AC＝AD．

　　又因为CF＝DF，所以AF是等腰三角形ACD底边CD的中线．

　　所以AF也是CD边上的高．

　　即AF⊥CD．