【题目】解方程:
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用配方法.
【答案】(1)(2) (3)
【解析】
(1)根据平方根的定义:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根,根据4的平方根为±2,开方后得到关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,即为原方程的解;
(2)先移项,然后利用提取公因式法进行因式分解;
(3)提取二次项系数3,然后根据完全平方公式配成平方的形式,再求解即可.
解:(1)(x-1)2=4,
开方得:x-1=2或x-1=-2,
解得:x1=3,x2=-1;
(2)3(x-2)2=x(x-2),
移项得:3(x-2)2-x(x-2)=0,
分解因式得:(x-2)(3x-6-x)=0,
∴x-2=0,3x-6-x=0,
解得:x1=2,x2=3;
(3)3x2-6x+1=0
移项得,3x2-6x=-1,
配方得,3x2-6x+3=-1+3,
即3(x-1)2=2,
(x-1)2=,
开方得,x-1=±,
x1=1+,x2=1-.
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【题目】如图,在⊙O中,弦AB=弦CD,AB⊥CD于点E,且AE<EB,CE<ED,连结AO,DO,BD.
(1)求证:EB=ED.
(2)若AO=6,求的长.
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【题目】为将我们的城市装扮的更美丽,园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地ABCD种植上花草.经测量,∠B=90°,AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米.若每平方米空地需要购买150元的花草.将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草?
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【题目】已知:ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DP∥OC且DP=OC,连接CP.得到四边形CODP.
(1)如图(1),在ABCD中,若∠ABC=90°,判断四边形CODP的形状,并证明;
(2)如图(2),在ABCD中,若AB=AD,判断四边形CODP的形状,并证明;
(3)如图(3),在ABCD中,若∠ABC=90°,且AB=AD,判断四边形CODP的形状,不需证明.
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【题目】由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的甲品牌手机四月份售价比三月份每台降价500元.如果卖出相同数量的甲品牌手机,那么三月份销售额为9万元,四月份销售额只有8万元.
(1)四月份甲品牌手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划五月份购进甲品牌及乙品牌手机销售,已知甲每台进价为3500元,乙每台进价为4000元,预算用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台,问按此预算要求,可以有几种进货方案,请写出所有进货方案?
(3)该店计划五月在销售甲品牌手机时,在四月份售价基础上每售出一台甲品牌手机再返还顾客现金元,而乙品牌手机按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,应取何值?
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【题目】如图,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形.
(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.
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【题目】已知:如图1,菱形ABCD的边长为6,∠DAB=60°,点E是AB的中点,连接AC、EC.点Q从点A出发,沿折线A—D—C运动,同时点P从点A出发,沿射线AB运动,P、Q的速度均为每秒1个单位长度;以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF,△PQF与△AEC重叠部分的面积为S,当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动,设运动的时间为t.
(1)当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时,求运动时间t的值;当等边△PQF的边QF恰好经过点E时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)如图2,当点Q到达C点时,将等边△PQF绕点P旋转α ° (0<α<360°),直线PF 分别与直线AC、直线CD交于点M、N.是否存在这样的α ,使△CMN为等腰三角形?若存在,请直接写出此时线段CM的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有____.(填序号即可)
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