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【题目】如图,已知矩形ABCD满足AB:BC=1: ,把矩形ABCD对折,使CD与AB重合,得折痕EF,把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B,交A′F′于点M,连结AC,交EF于点N,连结AM,MN,若矩形ABCD面积为8,则△AMN的面积为( )

A.4
B.4
C.2
D.1

【答案】C
【解析】解:由折叠可得,BE= BC=AF,而AB:BC=1:

= =

由旋转可得,AF=A'E',AB=A'B,

=

又∵ =

=

又∵∠E'A'B=∠ABC=90°,

∴△E'A'B∽△ABC,

∴∠A'BE'=∠ACB,

∴AC∥BE',

连接BN,则△AMN的面积=△ABN的面积,

由题可得,N为AC的中点,故△ABN的面积为△ABC面积的一半,

∴△AMN的面积为△ABC面积的一半,即矩形ABCD面积的四分之一,

∴△AMN的面积= ×8=2,

所以答案是:C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线之间的距离的相关知识,掌握两条平行线的距离:两条直线平行,从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线,垂线段的长度,叫做两条平行线的距离,以及对翻折变换(折叠问题)的理解,了解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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3)点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动,点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动,点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,它们同时出发,运动的时间为t秒,请求点P与点Q,点R的距离相等时t的值.

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1)﹣2a3b(4a2b)÷6a4b2

2

3

4(2a1)(a4)(a+3)(a4)

5(x3y+4)(x+3y4)

6(a+2b)(a2b)(a24b2)

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