Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据圆周角定理可得到∠ACB是直角，再根据三角函数求解即可；
（2）根据中位线定理求解即可；
（3）找到tan∠ADC=tan∠ABC是关键．
解答：解：（1）∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴sin∠BAC=；

（2）∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心
∴E是AC中点．
又∵O是AB的中点．
∴OE=BC=；

（3）∵AC==4
∴tan∠ADC=tan∠ABC=．
点评：此题主要考查锐角三角函数的定义，综合运用了圆周角定理、中位线定理、勾股定理等知识点．