Question

如图，△ABC中，∠ACB=75°，D为BC上一点，CE⊥AD于E，且AE=CE，点E在AB的垂直平分线上，若CD=2

3

，则BD的长为（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：首先连接BE，易得△ACE是等腰直角三角形，△CDE是含30°角的直角三角形的性质，又由线段垂直平分线的性质，易得△DBE是等腰三角形，继而求得答案．

解答：解：∵CE⊥AD，AE=CE，
∴∠CAE=∠AEC=45°，
∵∠ACB=75°，
∴∠ECD=30°，∠ADB=∠CAE+∠ACD=120°，
∵CD=2

3

，
∴DE=

1

2

CD=

3

，
∵点E在AB的垂直平分线上，
∴AE=BE，
∴CE=BE，
∴∠DBE=∠ECD=30°，
∴∠DEB=∠DBE=30°，
∴BD=DE=

3

．
故选B．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．