精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
15.已知二次函数y=-(a+b)x2-2cx+a-b中,a、b、c是△ABC的三边.
(1)当抛物线与x轴只有一个交点时,判断△ABC是什么形状;
(2)当x=-$\frac{1}{2}$时,该函数有最大值$\frac{a}{2}$,判断△ABC是什么形状.

分析 (1)由题意得出△=0,得出c2+a2=b2,由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形即可;
(2)由x=-$\frac{1}{2}$时函数有最大值为$\frac{a}{2}$,可知顶点的横坐标为-$\frac{1}{2}$,纵坐标为$\frac{a}{2}$,根据顶点坐标公式列方程求解即可.

解答 解:(1)当抛物线与x轴只有一个交点时,△ABC是直角三角形;理由如下:
当抛物线与x轴只有一个交点时,△=0,
即(-2c)2-4×[-(a+b](a-b)=0,
整理得c2+a2=b2
∴△ABC是直角三角形;
(2)△ABC是等边三角形;理由如下:
根据题意得:-$\frac{2c}{2(a+b)}$=-$\frac{1}{2}$,即c=$\frac{a+b}{2}$时,
有 $\frac{-4(a+b)(a-b)-(-2c)^{2}}{-4(a+b)}$=$\frac{a}{2}$,
整理,得2b2-a2-2c2+ab=0,
将c=$\frac{a+b}{2}$代入,得a2=b2
∵a>0,b>0,
∴a=b=c,
即△ABC是等边三角形.

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识;熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键,本题综合性强,难度适中.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.已知:在?ABCD中,E、F分别为AD、BC边的中点,连接BE、DF交AC于G、H点.求证:GC=2AG.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,求AD的长与四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动,同时另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动,已知蜗牛A的速度为1个单位长度/秒,蜗牛B的速度为4个单位长度/秒.
(1)在数轴上(图1)标出蜗牛A、B从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若蜗牛A、B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,爬行2秒时,
①两蜗牛在数轴上所处的位置所对应的数分别是多少?
②两蜗牛相距多少个单位长度?
(3)若蜗牛A、B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时,则爬行多少秒时B蜗牛刚好追上A蜗牛?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,∠D=124°,MN切⊙O于点C,求∠BCM的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.任意添上一项,使-x+3x3-5成为三次四项式,并按字母x的降幂排列是3x3-2x2-x-5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,则x=32,y=$\frac{20}{3}$,m=80,n=55.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2016-2017学年广东省东莞市堂星晨学校八年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题

若不等式 有3个正整数解,则的取值范围是:( )

A. 6 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2016-2017学年重庆市校七年级下学期第一阶段考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,每个小正方形边长为1个单位长度.

(1)写出点A、B、C的坐标

(2)将△ABC向右平移6个单位,再向下平移3个单位得到△,画出图形,并写出各顶点坐标.

(3)求△ABC的面积

查看答案和解析>>

同步练习册答案