分析 (1)由题意得出△=0,得出c2+a2=b2,由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形即可;
(2)由x=-$\frac{1}{2}$时函数有最大值为$\frac{a}{2}$,可知顶点的横坐标为-$\frac{1}{2}$,纵坐标为$\frac{a}{2}$,根据顶点坐标公式列方程求解即可.
解答 解:(1)当抛物线与x轴只有一个交点时,△ABC是直角三角形;理由如下:
当抛物线与x轴只有一个交点时,△=0,
即(-2c)2-4×[-(a+b](a-b)=0,
整理得c2+a2=b2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)△ABC是等边三角形;理由如下:
根据题意得:-$\frac{2c}{2(a+b)}$=-$\frac{1}{2}$,即c=$\frac{a+b}{2}$时,
有 $\frac{-4(a+b)(a-b)-(-2c)^{2}}{-4(a+b)}$=$\frac{a}{2}$,
整理,得2b2-a2-2c2+ab=0,
将c=$\frac{a+b}{2}$代入,得a2=b2,
∵a>0,b>0,
∴a=b=c,
即△ABC是等边三角形.
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识;熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键,本题综合性强,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2016-2017学年广东省东莞市堂星晨学校八年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
若不等式 有3个正整数解,则
的取值范围是:( )
A. 6 B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2016-2017学年重庆市校七年级下学期第一阶段考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,每个小正方形边长为1个单位长度.
(1)写出点A、B、C的坐标
(2)将△ABC向右平移6个单位,再向下平移3个单位得到△,画出图形,并写出各顶点坐标.
(3)求△ABC的面积
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com