Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，0），C（4，0），在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形．
（1）满足条件的点D有

3

个，它们的坐标分别是

（7，2）或（1，-2）或（-1，2）

．
（2）请选择其中一个点的坐标，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）因为过A、B、C三点可作三个平行四边形，所以D点的位置分三种情况，根据平行四边形的性质和线段平移即可求解；
（2）选择（1）根据平行四边形的面积计算即可．

解答：解：（1）当BC∥DA，BC=DA时，A和D的纵坐标相等，BC之间的距离：4-0=4．
当D在A左边时（如图（1）），横坐标为3-4=-1，此时D点坐标为（-1，2）；
当D在A右边时（如图（2）），横坐标为3+4=7，此时D点坐标为（7，2）．
当AC∥DB，AC=BD时（如图（3）），由点A平移到点C是横坐标加1，纵坐标减2，
那么由点B平移到点D也应如此移动：0+1=1，0-2=-2，
故此时D点坐标为（1，-2）
∴D点坐标为（7，2）或（1，-2）或（-1，2）．
故答案为：3，（7，2）或（1，-2）或（-1，2）；

（2）如图（1），∵BC=4，A（3，2），
∴S_{平行四边形ABCD}=4×2=8．

点评：本题考查的是平行四边形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．