Question

动画片《喜羊羊与灰太狼》正在热播中．某企业获得了生产羊公仔和狼公仔的专利．为了满足市场需求，该企业现在开始生产羊和狼两种类别的公仔，每天共生产450只；两种公仔成本和售价如下表所示，设每天生产羊公仔x只，共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果该企业每天投入成本不超过10000元，那么每天要获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

类别	成本（元/只）	售价（元/只）
羊公仔	20	23
狼公仔	30	35

Answer 1

解：（1）由题意可知：y=（23-20）x+（35-30）（450-x）
整理得：y=-2x+2250；

（2）由20x+30（450-x）≤10000，得x≥350
根据（1）中的函数关系式：y=-2x+2250；可知，x越大，y越小．
∴当x=350时，y有最大值为1550．
答：每天应该生产羊公仔350个，狼公仔100个．
分析：（1）本题的等量关系是，获利的总额=生产羊公仔的获利+生产狼公仔的获利．由此可得出y与x的函数关系式．
（2）投入的成本=羊公仔的成本+狼公仔的成本≤10000元，由此可得出自变量的取值范围，然后根据（1）中函数的性质求出符合条件的值．
点评：本题重点考查了一次函数和实际应用相结合的问题，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质．