Question

（2012•北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以

1

3

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是

0

；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是

3

；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是

3

2

．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；
（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．

解答：解：（1）点A′：-3×

1

3

+1=-1+1=0，
设点B表示的数为a，则

1

3

a+1=2，
解得a=3，
设点E表示的数为b，则

1

3

b+1=b，
解得b=

3

2

；
故答案为：0，3，

3

2

；

（2）根据题意得，

-3a+m=-1 3a+m=2 0•a+n=2

，
解得

a= 1 2 m= 1 2 n=2

，
设点F的坐标为（x，y），
∵对应点F′与点F重合，
∴

1

2

x+

1

2

=x，

1

2

y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，点F的坐标为（1，4）．

点评：本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．