Question

在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体（如图）．
（1）如果剪去的小正方形的边长为xcm，求剪去小正方形后的纸片的周长？
（2）如果剪去的小正方形的边长为xcm，请用x表示这个无盖长方体的容积；
（3）当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．

Answer 1

解：（1）∵原来正方形的边长为16，如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形，
∴这个剪去小正方形后的纸片的周长没有改变，仍然为16×4=64cm；

（2）∵于原来正方形的边长为16，如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形，
∴无盖长方体的底面的长宽分别都是（16-2x），高是x，
∴这个无盖长方体的容积为x（16-2x）²；

（2）当x=3时，x（16-2x）²=3×（16-2×3）²=300，
当x=3.5时，x（16-2x）²=3.5×（16-2×3.5）²=283.5，
所以，当x=3时，容积大．
分析：（1）由于原来正方形的边长为16，如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形，那么这个剪去小正方形后的纸片的周长没有改变，还是原来的周长；
（2）由于原来正方形的边长为16，如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形，那么无盖长方体的底面的长宽分别都是（16-2x），高是x，由此即可用x表示这个无盖长方体的容积；
（3）利用（2）的结果直接代入已知的数据即可求出各自的容积，然后比较大小即可得到结果．
点评：此题是一个立体图形，要求学生立体感比较好，才能正确理解题意，根据题目的数量关系设未知数列出方程解决问题．