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在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形,折成一个无盖的长方体(如图).
(1)如果剪去的小正方形的边长为xcm,求剪去小正方形后的纸片的周长?
(2)如果剪去的小正方形的边长为xcm,请用x表示这个无盖长方体的容积;
(3)当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时,比较折成的无盖长方体的容积的大小.

解:(1)∵原来正方形的边长为16,如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形,
∴这个剪去小正方形后的纸片的周长没有改变,仍然为16×4=64cm;

(2)∵于原来正方形的边长为16,如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形,
∴无盖长方体的底面的长宽分别都是(16-2x),高是x,
∴这个无盖长方体的容积为x(16-2x)2

(2)当x=3时,x(16-2x)2=3×(16-2×3)2=300,
当x=3.5时,x(16-2x)2=3.5×(16-2×3.5)2=283.5,
所以,当x=3时,容积大.
分析:(1)由于原来正方形的边长为16,如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形,那么这个剪去小正方形后的纸片的周长没有改变,还是原来的周长;
(2)由于原来正方形的边长为16,如果四个角上各剪去一个同样大小的正方形,那么无盖长方体的底面的长宽分别都是(16-2x),高是x,由此即可用x表示这个无盖长方体的容积;
(3)利用(2)的结果直接代入已知的数据即可求出各自的容积,然后比较大小即可得到结果.
点评:此题是一个立体图形,要求学生立体感比较好,才能正确理解题意,根据题目的数量关系设未知数列出方程解决问题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

27、在边长为16cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形,折成一个无盖的长方体(如图).
(1)如果剪去的小正方形的边长为xcm,求剪去小正方形后的纸片的周长?
(2)如果剪去的小正方形的边长为xcm,请用x表示这个无盖长方体的容积;
(3)当剪去的小正方形的边长x的值分别为3cm和3.5cm时,比较折成的无盖长方体的容积的大小.

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在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形,折成一个无盖的长方体.
(1)如果剪去的小正方形的边长为xcm,请用x来表示这个无盖长方体的容积;
(2)当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时,比较折成的无盖长方体的容积的大小.

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在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形,折成一个无盖的长方体。

(1)如果剪去的小正方形的边长为xcm,请用x来表示这个无盖长方体的容积;
(2)当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时,比较折成的无盖长方体的容积的大小。

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省泰州市海陵区七年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形,折成一个无盖的长方体。

(1)如果剪去的小正方形的边长为xcm,请用x来表示这个无盖长方体的容积;

(2)当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时,比较折成的无盖长方体的容积的大小。

 

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