A. | 10 | B. | 8 | C. | 6 | D. | 4 |
分析 由于在运动过程中,原点O始终在⊙M上,则弧AC的长保持不变,弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变,等于∠XOC,故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动.顶点C的运动轨迹应是一条线段,且点C移动到图中C2位置最远,然后又慢慢移动到C3结束,点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3.
解答 解:如图3,连接OM,
∵∠AOB是直角,M为AB中点,
∴MO=$\frac{1}{2}$AB=半径,
∴原点O始终在⊙M上.
∵∠ACB=90°,AB=10,AC=6,∴BC=8,
连接OC.则∠AOC=∠ABC,∴tan∠AOC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$,
∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动.
如图4,C1C2=OC2-OC1=10-6=4,
如图5,C2C3=OC2-OC3=10-8=2,
∴总路径为:C1C2+C2C3=4+2=6.
故选C.
点评 主要考查了三角形的外接圆与外心,函数和几何图形的综合运用.解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度,再结合具体图形的性质求解.
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素质测试 | 测试成绩/分 | ||
小李 | 小张 | 小赵 | |
计算机 | 80 | 70 | 85 |
商品知识 | 90 | 75 | 80 |
语言 | 85 | 80 | 95 |
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