Question

4．已知x=$\sqrt{5}$-1，y=$\sqrt{5}$+1，求代数式x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析 由x=$\sqrt{5}$-1，y=$\sqrt{5}$+1，得出x+y=2$\sqrt{5}$，xy=4，进一步把代数式x²+xy+y²分解因式代入求得答案即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{5}$-1，y=$\sqrt{5}$+1，
∴x+y=2$\sqrt{5}$，xy=4，
∴x²+xy+y²
=（x+y）²-xy
=20-4
=16．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式分解因式，渗透整体代入的思想是解决问题的关键．