Question

1．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0），下列说法：
①b²-4ac=0；
②4a+2b+c＜0；
③3a+c=0；
④若（-5，y₁），（2，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＞y₂，
其中正确的是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点判断①；根据抛物线的对称轴为x=-1和二次函数的性质判断②；根据抛物线的对称轴为x=-1判断③；根据抛物线的对称性和二次函数的性质判断④．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，①错误；
∵抛物线的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，②错误；
∵x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
∵当x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，即3a+c=0，③正确；
∵抛物线的对称轴为x=-1，
∴x=3与x=-5时的y值相等，
当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∴y₁＞y₂，④正确，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；b²-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数．