Question

【题目】已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于.

若，求的度数；

求证:平分；

Answer 1

【答案】（1）110°；（2）证明见详解

【解析】

（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；
（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD

解：（1）∵DE∥OB，
∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵∠O=40°，
∴∠ACE=40°，
∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）
∴∠ACD=140°，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF=70°，（角平分线定义）
∴∠ECF=70°+40°=110°；

（2）证明：∵CG⊥CF，
∴∠FCG=90°，
∴∠DCG+∠DCF=90°，
又∵∠AOC=180°，（平角定义）
∴∠GCO+∠FCA=90°，
∵∠ACF=∠DCF，
∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）
即CG平分∠OCD．