Question

探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．
（1）判断S_△ABF和S_梯形ABCD有何关系，并说明理由；
（2）判断S_△ABE和S_梯形ABCD有何关系，并说明理由；
（3）上述结论对一般梯形是否成立？为什么？

Answer 1

分析：（1）由题意E为CD中点，AD∥BC，可以得出△ADE≌△FCE，即可以得出两面积相等．
（2）由（1）知△ABF的面积等于梯形ABCD的面积，根据三角形的面积公式，可以得出△ABE的面积为△ABF的一半，进而得出结论．
（3）成立，可以看出求解上面的问题时并没有用到等腰梯形的性质．

解答：解：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E为CD中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴S_△ABF=S_梯形ABCD；

（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴△ABE的面积为△ABF的一半，
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，
∴S_△ABE=

1

2

S_梯形ABCD；

（3）上述结论对一般梯形仍然成立．
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立．

点评：本题考查了梯形的性质以及全等三角形的判定，属于比较简单的题目，要求对一些基本的知识点有很好的把握．