Question

某商店计划按图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购进200件同种产品A，这三个工厂生产的A种产品的优品率如左下表．经调查，商店销售甲、乙、丙三个工厂的A种产品的一件优品分别获利300元、250元、200元；而销售A种产品的一件非优品获利比一件优品分别少40元、30元、20元．

	甲	乙	丙
优品率	80%	85%	90%

（1）按计划该商店从丙厂购进多少件A种产品；
（2）求该商店按计划所购进的200件A种产品的优品率；
（3）你认为商店能否通过调整从三个工厂所购进的A种产品的比例，使所购进的200件A种产品的优品率至少上升3个百分点（1个百分点是1%），且满足购进甲、乙两厂的A种产品的件数和不少于购进总件数的

1

5

，并使销售利润最大？若能，请求出最大利润；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）用200×35%即可；
（2）用200×25%就是从甲厂总共购进的产品数，200×40%就是从丙厂总共购进的产品数，200×35%就是从丙厂总共购进的产品数，再用从每个厂购进的产品数×各自的优品率就是每个购共进的优品数，把所有的优品数加起来÷200就是所购进的200件A种产品的优品率；
（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，丙厂购买（200-x-y）件．根据题意可得则80%x+85%y+90%（200-x-y）≥200×88.5%，且x+y≥40，再确定出符合条件的x的取值，确定出方案，再计算出每个方案的利润，即可得到答案．

解答：解：（1）丙厂：200×35%=70；

（2）甲厂：200×25%=50，
乙厂：200×40%=80，
丙厂：200×35%=70，
优品率：（50×80%+80×85%+70×90%）÷200=0.855=85.5%；

（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，丙厂购买（200-x-y）件．
则80%x+85%y+90%（200-x-y）≥200×88.5%，
即2x+y≤60…①；
且x+y≥40…②，
由80%x为整数和不等式①②可得x≤20；所以x的取值为：0，5，10，15，20；
由85%y为整数和不等式①②可得y≤60；所以x的取值为：0，20，40，60．列表如下：

xy	0	5	10	15	20
0	0，0	0，5	0，10	0，15	0，20
20	20，0	20，5	20，10	20，15	20，20
40	40，0	40，5	40，10	40，15	40，20
60	60，0	60，5	60，10	60，15	40，20

由90%（200-x-y）均为整数．且满足不等式①②，所以只可能是x=0，y=40；  x=0，y=60 x=10，y=40；  x=20，y=20．四种情况；
方案一：当x=0，时，y=40，
0+40×85%×250+40×（1-85%）×220+160×90%×200+160×（1-90%）×180=41500
方案二：当x=0时，y=60，
0+60×85%×250+60×（1-85%）×220+140×90%×200+140×（1-90%）×180=42450，
方案三：当x=10时，x=40，
10×80%×300+10×（1-80%）×260+40×85%×250+40×（1-85%）×220+150×90%×200+150×（1-90%）×180=42440，
方案四：当x=20时，y=20，
20×80%×300+20×（1-80%）×260+20×85%×250+20×（1-85%）×220+160×90%×200+160×（1-90%）×180=42430，
选方案二获利最大．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键词“至少”“不少于”，列出不等式．