Question

已知直线AB的解析式为：y=

4

3

x+4交x轴于点A，交y轴于点B．动点C从A点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当为何值时，以经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称；并求出直线BC的解析式；
（3）直接写出当△ABC为等腰三角形时，对应的值；
（4）在第（2）小题第前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S_△BCP=2S_△ABC？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时P点坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）令=0，则y=4可求出点B的坐标，令y=0，则0=

4

3

x+4可求得点A的坐标；
（2）先求出点A′的坐标，即点C的坐标，运用待定系数法可得直线BC的解析式；
（3）分三种情况①当AB=BC时t=3；②当AC=BC时；③当AB=AC时；分别求解即可；
（4）分两种情况：当点P在第四象限时，当点P在第一象限时分别求解即可．

解答：解：（1）令=0，则y=4；则点B（0，4），
令y=0，则0=

4

3

x+4，解得：x=-3；则点A（-3，0）．
（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t=

6

2

=3秒．
设此时直线BC的解析式为：y=kx+b．
把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：

3k+b=0 b=4

，解得：

k=- 4 3 b=4

．
故直线BC解析式为：y=-

4

3

x+4，
（3）①当AB=BC时，t=3；
②当AC=BC时．设运动时间为t，（2t）²=（2t-3）²+4²，解得t=

25

12

；
③当AB=AC时，设运动时间为t，2t=5，解得t=

5

2

．
（4）存在，当点P在第四象限时，S_△BCP=2S_△ABC，则S_△BCP=2S_△ABC，
把y=-代入到y=

4

3

x+4中得：-4=

4

3

x+4，解得：x=-6，
则P₁（-6，-4）；
当点P在第一象限时，S_△BCP=2S_△ABC，则S_△ACP=3S_△ABC，
把y=12代入到y=

4

3

x+4中得：-4=

4

3

x+4，解得：x=6，
则P₂（6，12）．

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解题的关键是做题时要有数形结合，分类讨论的思想．