Question

如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？______．（填“是”或“否”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．

Answer 1

【答案】分析：是否触礁实质是比较点O到直线AB的距离与暗礁范围的大小，所以需求点O到直线AB的距离．因此过O点作直线AB的垂线．通过解直角三角形求解．
解答：解：过点O作OC垂直于AB的延长线于点C．
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OCtan37°，
在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°=OC，
又∵AC=AB+BC，AB=100（km），
即OC=100+OC tan37°，
∴OC=≈102.2（千米）．
故OC＞100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁．
点评：本题的难度在于理解什么情况下触礁．试想：当距离最近的时候不触礁，其它情况下可能触礁吗？因此比较最近距离与暗礁范围的大小．