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    （2011•西藏）如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且
    OB
    OC
    =
    1
    2
    ．
    （1）求B点坐标和k值；
    （2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
    （3）探究：
    ①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为
    9
    4
    ，并说明理由；
    ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）首先求得直线y=kx-3与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；
    （2）根据三角形的面积公式即可求解；
    （3）分O，P，A分别是等腰三角形的顶角顶点三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质即可求解．
    解答：解：（1）在y=kx-3中，令x=0，则y=-3，故C的坐标是（0，-3），OC=3，
    ∵
    OB
    OC
    =
    1
    2
    ，
    ∴OB=
    3
    2
    ，则B的坐标是：（
    3
    2
    ，0），
    把B的坐标代入y=kx-3，得：
    3
    2
    k-3=0，解得：k=2；

    （2）OB=
    3
    2
    ，
    则S=
    1
    2
    ×
    3
    2
    （2x-3）=
    3
    2
    x-
    9
    4
    ；

    （3）①根据题意得：
    3
    2
    x-
    9
    4
    =
    9
    4
    ，解得：x=3，则A的坐标是（3，3）；
    ②OA=
    		32+32
    =3
    		2
    ，
    当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（-3
    		2
    ，0）或（3
    		2
    ，0）；
    当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6，0）；
    当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是（
    3
    2
    ，
    3
    2
    ），
    与OA垂直的直线的斜率是：-1，设直线的解析式是：y=-x+b，把（
    3
    2
    ，
    3
    2
    ）代入得：
    3
    2
    =-
    3
    2
    +b，
    解得：b=3，
    则直线的解析式是：y=-x+3，令y=0，解得：x=3，则P的坐标是（3，0）．
    故P的坐标是：（-3
    		2
    ，0）或（3
    		2
    ，0）或（6，0）或（3，0）．
    点评：本题考查了一次函数与等腰三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确进行讨论是关键．
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