Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，.（三角形可用符号表示，面积用符号表示）

（1）直接写出点，的坐标.

（2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）点在直线上运动，连接，.

①若在线段之间时（不与，重合），求的取值范围；

②若在直线上运动，请直接写出，，的数量关系.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）①；②当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，

【解析】

（1）根据平移的性质即可解答；

（2）设点的坐标为，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.

（3）①分情况讨论：当点运动到点时，；当点运动到点时，；

②分情况讨论当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，；

解：（1）根据题意结合坐标轴可得：，

（2）存在，设点的坐标为

，或

或

（3）①，

当点运动到点时，最小，的最小值，

当点运动到点时，最大，的最大值，

②当点在线段上时，

当点在的延长线上时，

当点在的延长线上时，