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    已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求证：EF∥CD

    证明：∵ DG⊥BC,AC⊥BC(           )

        ∴ ∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)

    ∴ DG∥AC （                                   ）

          ∴ ∠2 =        (                                   )

              ∵ ∠1=∠2  (            )   

    ∴ ∠1=∠DCA(等量代换)

          ∴ EF∥CD       (                                   )

     

    【答案】

    已知 ， 同位角相等，两直线平行，∠DCA，两直线平行，内错角相等，已知，同位角相等，两直线平行，

    【解析】根据平行线的判定和性质填空。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
    证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
    ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
    ∴DG∥AC（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠2=
    ∠ACD
    （
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1=∠
    ACD
    （等量代换）
    ∴EF∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AEF=∠
    ADC
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵EF⊥AB（已知）
    ∴∠AEF=90°（
    垂直定义
    ）
    ∴∠ADC=90°（
    等量代换
    ）
    ∴CD⊥AB（
    垂直定义
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
    证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
    ∴AB∥CD （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠B=∠DCE（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠B=∠D（已知 ），
    ∴∠DCE=∠D （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠E=∠DFE（
    两直线平行，内错角相等
    ）

    （2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
    证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
    已知
    ）
    ∴∠DGB=∠ACB=90°（
    垂直的定义
    ）
    ∴DG∥AC（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠2=
    ∠DCA
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠1=∠2（
    已知
    ）∴∠1=∠DCA（
    等量代换
    ）
    ∴EF∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AEF=∠ADC（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
    垂直的定义
    ）
    ∴∠ADC=90° （
    等量代换
    ）
    即CD⊥AB（
    垂直的定义
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．请问CD与AB有什么位置关系？并且说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    推理填空：已知：如图，DG∥AC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB．
    证明：∵DG∥AC （
    已知
    已知
    ）
    ∴∠2=∠
    ACD
    ACD
    （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1=∠2（
    已知
    已知
    ）
    ∴∠1=∠
    ACD
    ACD
    （等量代换）
    ∴EF∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AEF=∠
    ADC
    ADC
     （
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵EF⊥AB，∴∠AEF=90° （
    垂直定义
    垂直定义
    ）
    ∴∠ADC=90° （等量代换）
    即CD⊥AB．

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