Question

3．如图，点P是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式为y=-$\frac{5}{x}$．

Answer 1

分析 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

解答 解：由图象上的点所构成的矩形面积为10可知，
S=|k|=5，k=±5．
又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，
则k=-10，所以反比例函数的解析式为y=-$\frac{5}{x}$，
故答案为：y=-$\frac{5}{x}$．

点评 本题考主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．