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(本题满分12分)如图,直线AB分别x,y轴正半轴相交于A(a,0)和B(0,b),直线交于y轴与点E,交AB于点F

(1)当a=6,b=6时,求四边形EOAF的面积
(2)若F为线段AB的中点,且AB=时,求证:∠BEF=∠BAO
(1)解:根据题意得:E(0,3)………………1分
∵A(6,0),B(0,6)
求得直线AB的函数关系式是y=-x+6………………2分
直线EF 和直线AB交于点F,方程组的解是
∴F(2,4)……………………………………………………………………3分
=
=……………………………………………4分
(2)解:∵F为线段AB的中点,由三角形中位线定理得F(a, b)………………………………………5分
又 F在直线EF: 上,
∴×a+3=b………………………………………………………………6分
a="2b-12" ………………………①
又∵AB=
∴a+b=()…… ……②  ……………………………………7分
∴(2b-12)+ b=80
整理得:5b-48b+64=0
解得b1=,   b2="8"
当b=时,a<0,不合题意∴b=(舍去) …………………………………8分
当b=8时,a=4
∴A(4,0)B(0,8)……………………………………………………………9分
∴OE="3, " BE=5
连接EA,在RT△OAE中,OE=3,OA=4,∴EA="5"
∴EA=BE=5
∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分
又F为线段AB的中点
∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分
∴∠BEF=90°-∠EBF
∠BAO=90°-∠OBA                                       
∠EBF=∠OBA
∴∠BEF=∠BAO ………………………………………………………12分                                                  解析:
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)

如图,直角梯形ABCD中,ABDC.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当时,求线段的长;

(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(贵州铜仁卷)数学 题型:解答题

(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,PAB的中点,Q为边CD上一动点,设DQt(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边ADBC于点MN,过QQEAB于点E,过MMFBC于点F
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM
(2)顺次连接PMQN,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年上海市徐汇区中考一模数学卷 题型:解答题

(本题满分12分)

如图,的顶点AB在二次函数的图像上,又点AB[分别在轴和轴上,ABO

1.(1)求此二次函数的解析式;(4分)

2.

 

 
(2)过点交上述函数图像于点

在上述函数图像上,当相似时,求点的坐标.(8分)

 

 

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(广东珠海) 题型:解答题

(本题满分12分)如图1,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,与直线交于A、D两点。

⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式;

⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是多少?

 

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西桂林) 题型:解答题

(本题满分12分)

如图,直角梯形ABCD中,ABDC.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线lAD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当时,求线段的长;

(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.

 

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