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如图,在平面直角坐标系中⊙A与y轴相切于O点,与x轴交于另一点B且C(-2,0),A(3,0),CD=4.
(1)求证:CD是⊙A的切线.
(2)求直线CD的解析式.

【答案】分析:(1)连接AD,证明AD⊥CD即可.根据题意有AC=5,AD=3,CD=4,可判定△ACD为直角三角形;
(2)求D点坐标,运用待定系数法求直线解析式.作DH⊥AC,求DH、OH的长度.
解答:(1)证明:连接AD.
依条件有:AD=3,AC=5,CD=4,
∴AD2+CD2=AC2 (2分)
∴△ADC为直角三角形且∠ADC=90°,
∴CD是⊙A的切线.                  (3分)

(2)设直线CD解析式为y=kx+b,过D作DH⊥x轴于H.

.(5分)
依题意有:
解得:.(7分)
∴直线的解析式为.(8分)
点评:此题考查切线的判定方法和运用待定系数法求直线解析式,难度中等.
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BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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5
29
5
29

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5
5

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k
x
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k
x
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