Question

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，6）、（-3，-2）
①试求出该一次函数的解析式；
②画出这个一次函数的图象；
③图象与x轴交于点A

 

，与y轴交于点B

 

，则△AOB的面积为

 

；
④观察图象，当x

 

时，y＞0．

Answer 1

分析：①将点（1，6）、（-3，-2）代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出该一次函数的解析式；
②经过两点（1，6）、（-3，-2）画直线，即可得出这个一次函数的图象；
③令y=0解得x，进而得出与x轴的交点A的坐标；令x=0解得y，进而得出与y轴的交点B的坐标；然后根据三角形的面积公式得出△AOB的面积=

1

2

OA•OB；
④观察直线y=2x+4落在x轴上方的部分所对应的x的取值即为所求．

解答：解：①∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，6）、（-3，-2），
∴

k+b=6 -3k+b=-2

，
解得

k=2 b=4

．
∴该一次函数的解析式为y=2x+4；

②如图，经过两点（1，6）、（-3，-2）画直线，
即为y=2x+4的图象；

③∵y=2x+4，
∴当y=0时，2x+4=0，解得x=-2；
当x=0时，y=4．
∴图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，4），
△AOB的面积=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×4=4；

④观察图象，可知当x＞-2时，y＞0．
故答案为（-2，0），（0，4），4；＞-2．

点评：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，三角形的面积公式等内容，属于基础知识，同学们应熟练掌握．