Question

用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：

	甲种原料	乙种原料
维生素C含量（单位/千克）	600	100
维生素E含量（单位/千克）	300	500
原料价格（元/千克）	15	5

（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E，设需要甲种原料x千克）（x是整数），则如何配制既符合要求又成本最低，此时每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的饮料售价定为每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售价每上涨0.5元，则每天可少售出10瓶，问定价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设需要甲种原料x千克，则乙原料（10-x）千克，
由题意得，，
解得：6.4≤x≤23，
成本=15x+5（10-x）=10x+50，
∵10＞0，成本随x的增大而增大，
∴当x=7时，成本最低，最低成本=15×7+5×3=120元．
（2）由（1）得，每千克的成本为12元，则一瓶的成本为6元，
设定价为x，利润为w，
则w=（x-6）×（80-×10）=-20（x-9）²+180，
当x=9时，利润最大，最大利润为180元．
答：定价9元时，每天的利润最大，最大利润是180元．
分析：（1）设需要甲种原料x千克，则乙原料（10-x）千克，根据至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E，可得出x的取值，再由要求成本最低，可确定x的取值，也可得出每千克的最低成本；
（2）根据（1）求出一瓶的成本，设定价为x，利润为w，从而得出w关于x的二次函数，利用配方法求最值即可．
点评：本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．