分析 (1)①依题意补全图形,如图1所示,②判断出△BAD≌△CAF即可;
(2)先判断出△BAD≌△CAF,得到BD=CF,BG⊥CF,得到直角三角形,利用勾股定理计算即可.
解答 (1)证明:①依题意补全图形,如图1所示,
②BC⊥CG,BC=CG;
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\\{AD=AF}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=45°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴BC⊥CG;
∵点G是BA延长线上的点,
BC=CG
(2)如图2,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=90°,
∠DAF=∠CAF-∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\\{AD=AF}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=45°,BD=CF,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴BC⊥CF;
∵AB=$\sqrt{2}$,BC=CD=CG=GF=2,
∴在Rt△AGH中,根据勾股定理得,AG=$\sqrt{2}$,
∴在Rt△AGH中,根据勾股定理的,DG=2$\sqrt{2}$,
∵AD=$\sqrt{10}$,
∴AH=$\frac{\sqrt{10}}{5}$,HG=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$,
∴GI=AD-HG=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$,
∴GE=$\sqrt{G{I}^{2}+I{E}^{2}}$=$\sqrt{10}$
故答案为$\sqrt{10}$.
点评 此题是四边形综合题,主要考查了全等三角形的性质和判定,垂直的判断方法,解本题的关键是判断出角相等.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m>$\frac{9}{4}$ | B. | m<$\frac{9}{4}$ | C. | m≥$\frac{9}{4}$ | D. | m≤$\frac{9}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 10 | C. | 12 | D. | 10或12 |
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