Question

已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE=________cm．

Answer 1

4
分析：根据折叠可得BE=DE，设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中利用勾股定理可得3²+（9-x）²=x²，解可得BE的长，进而得到AE的长；
解答：∵EF是四边形EFCD与EFGB的对称轴，
∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），
又∵AB=3cm，
设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，
∵AB²+AE²=BE²，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
则BE=DE=5cm．
AE=9-5=4（cm），
故答案为：4．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的．