Question

（2012•汉沽区一模）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P₁AC，则P₁P的长等于（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CP₁A≌△BPA，推出AP₁=AP，∠CAP₁=∠BAP，求出∠PAP₁=60°，得出△APP₁是等边三角形，即可求出答案．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°，
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P₁AC，
∴△CP₁A≌△BPA，
∴AP₁=AP，∠CAP₁=∠BAP，
∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP₁=60°，
即∠PAP₁=60°，
∴△APP₁是等边三角形，
∴P₁P=PA=2，
故选A．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APP₁是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．