若△ABC中.AB=13.AC=12.BC=5.则∠ACB=90°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17、若△ABC中，AB=13、AC=12、BC=5，则∠ACB=

90°

．

分析：13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．

解答：解：∵5²+12²=169，13²=169，
∴5²+122=13²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
故答案是：90°．

点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．

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已知关于x的一元二次方程kx²-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx²-4x+2=0的两根，求BC的长．

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已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．
（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=

BC．
（2）如图b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．
（3）如图c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．

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已知关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
（1）求证：∠A=2∠H；
（2）若△ABC中，AB=AC，当∠A等于多少度时，AB∥HC．

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