Question

如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=

 

°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,垂径定理

专题：常规题型

分析：作弦AB的垂直平分线，根据垂径定理可以求的BE=OD，根据直角三角形全等判定可以求证Rt△OBE≌Rt△COD，即可得∠B的值．

解答：解：如图，作OE⊥AB于E点，

由垂径定理可知，AE=BE，
∵AB=2OD，
∴BE=OD；
∵B、C都是圆上的点，
∴OB=OC，
在Rt△OBE和Rt△COD中，

BE=OD OB=OC

，
∴Rt△OBE≌Rt△COD（HL）；
∴∠B=∠COD=90°-∠C=50°．
答：∠B=50°．

点评：本题考查了垂径定理的运用，考查了直角三角形全等的判定，即两个直角三角形有两条对应边相等即可判定两三角形全等．