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10.如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=2$\sqrt{6}$,则⊙O的半径为(  )
A.$\sqrt{2}$B.2$\sqrt{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$

分析 首先连接OA,由垂径定理即可求得AD的长,然后设OD=x,则OA=2x,由勾股定理即可求得⊙O的半径.

解答 解:设OC与AB交于点D,连接OC,
设OD=x,
∵⊙O的弦AB垂直平分半径OC,
∴OC=2x,AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$,
∵OA2=OD2+AD2
∴(2x)2=x2+($\sqrt{6}$)2
解得:x=$\sqrt{2}$,
∴⊙O的半径为:2$\sqrt{2}$.
故选B.

点评 此题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

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