Question

有两种重量(分别为p、q，且p＞q)的球五个，涂红、白、黑三种颜色，其中有两个红球重量不等，两个白球重量不等，一个黑球不知它的重量是p还是q，由于从外形上不能确定球的轻重，请你用一台无砝码的天平(只能比较轻重，不能称出重量)称2次，将五个球的轻重分出，试叙述你的称球办法，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[探究过程]用x1、x2代表红球，y1、y2代表白球，z表示黑球，以后均以a|b代表称重(a、b为任意球)．＞、＜、＝分别表示左重、右重、重量相等． 　　(1)当x1、y1|x2、z时，x1＋y1＝x2＋z．由于x1≠x2和y1≠z，∴x1＝z，y1＝x2，第二次称x1|x2若x1＞x2，则z＝x1＝y1＝p，x2＝y1＝q．若x1＜x2，则z＝x1＝y2＝q，x2＝y1＝p． 　　(2)当x1＋y1≥x2＋z时，由于x1＋p≥x1＋y1＞x2＋z≥x2＋q，有x1＋p＞x2＋q． 　　∴x1＝p，x2＝q 　　第二次称：x1、x2|y1、z． 　　若x1＋x2＞y1＋z，则y1＝x2＝z＝q，x1＝y2＝p． 　　若x1＋x2＜y1＋z，则y1＝x1＝z＝p，x2＝y2＝q． 　　若x1＋x2＝y1＋z，则y1＝x1＝p，x2＝y2＝z＝q． 　　(3)当x1＋y1＜x2＋z时，有x1＝q，x2＝p． 　　第二次称x1、x2|y1、z． 　　若x1＋x2＞y1＋z，则x1＝y1＝z＝q，x2＝y2＝p． 　　若x1＋x2＜y1＋z，则x2＝y1＝z＝p，x1＝y2＝q． 　　若x1＋x2＝y1＋z，则x1＝y1＝q，x2＝y2＝z＝p． 　　综上所述，本题已解完． 　　[探究评析]根据同一种颜色的球有不同的重量，因此第一次两边各放不同颜色的球，但黑色的球一定要放上，然后根据出现的情况，再做第二次的称法，就能确定五个球的重量．