Question

PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=

 

．

Answer 1

分析：根据B点位置分两种情形分别求解．连接OA、OC；①B在优弧上，根据圆周角定理求解；②B在劣弧上，根据圆内接四边形对角互补求解．

解答：解：分两种情形，如图所示．连接OA、OC．则OA⊥PA，OC⊥PC．
∵∠P=50°，
∴∠AOC=130°．
①B在优弧上，∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×130°=65°；
②B在劣弧上，∠ABC=180°-65°=115°．

点评：此题考查了切线的性质及圆周角的有关性质，注意分类讨论．