Question

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=

2

x

（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数y=

k

x

中k的几何意义再结合图象即可解答．

解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=

1

2

|k|．
∴S₁=1，S_△OA2P2=1，
∵OA₁=A₁A₂，
∴

1

2

S_△OA2P2=

1

2

，
同理可得，S₂=

1

2

S₁=

1

2

，S₃=

1

3

S₁=

1

3

，S₄=

1

4

S₁=

1

4

，S₅=

1

5

S₁=

1

5

．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．