Question

阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：
1+2=

(1+2)×2

2

=3
1+2+3=

(1+3)×3

2

=6，
1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10
1+2+3+4+5=

(1+5)×5

2

=15；
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=

 

；
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100；
（3）计算：

1

2

+(

1

3

+

2

3

)+(

1

4

+

2

4

+

3

4

)+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+(

1

50

+

2

50

+

3

50

+…+

49

50

)．

Answer 1

考点：有理数的加法

专题：计算题,规律型

分析：（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是

1

2

n（n+1）；
（2）根据（1）中发现的规律计算即可；
（3）结合上述规律，只需变形为=

1

2

（1+2+…+49）即可计算．

解答：解：（1）1+2+3+4+…+n=

1

2

n（n+1）；
（2）1+2+3+4+…+100
=

1

2

×100×（100+1）
=5050；
（3）

1

2

+(

1

3

+

2

3

)+(

1

4

+

2

4

+

3

4

)+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+(

1

50

+

2

50

+

3

50

+…+

49

50

)
=

1

2

（1+2+…+49）
=

1

2

×

1

2

×49×（49+1）
=612.5．
故答案为：

1

2

n（n+1）．

点评：考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．