Question

如图所示，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求CD的长．

Answer 1

答案：
解析：

要充分利用条件∠BED=30°，构造出以弦心距、半径、半弦组成的一个直角三角形，通过解直角三角形求得未知量． 解：过O作OF⊥CD于F，连接CO， ∵AE=6cm，EB=2cm， ∴AB=8cm ∴，OE=AE－AO=2cm， 在Rt△OEF中，∵∠CEA=∠BED=30°， ∴ 在Rt△CFO中，OF=1cm，OC=OA=4cm， ∴． 又∵OF⊥CD． ∴ 答：CD的长为cm． 此题是利用垂径定理的计算问题．在求有关弦心距、弦长和半径等问题时，常常利用弦心距和半径构成直角三角形求解；另外，此题若直接利用以后的“相交弦定理”来解，会比较困难．