Question

20．在四边形ABCD中，若∠ABC+∠BDC=180°，∠C=∠A，求证：BC=AD．

Answer 1

分析 延长CD至E，使DE=AB，连接BE，证明△ABD≌△EDB，得到∠A=∠E，AD=BE，再证明∠C=∠E，得到BC=BE，所以BC=AD．

解答 解：如图，延长CD至E，使DE=AB，连接BE，

∵∠ABC+∠BDC=180°，
∴∠ABD=∠BDE，
在△ABD和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AB}\\{∠BDE=∠ABD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠A=∠E，AD=BE，
∵∠C=∠A，
∴∠C=∠E，
∵BC=BE，
∴BC=AD．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．