Question

11．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2-6sin30°-（$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$）⁰+$\sqrt{2}$+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2≤2（x+3）}\\{\frac{2x-1}{3}＞\frac{x}{2}}\end{array}\right.$，并写出不等式组的整数解．

Answer 1

分析 （1）根据负整数整数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值计算；
（2）分别解两个不等式得到x≤4和x＞2，再利用大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集，然后确定不等式组的整数解．

解答 解：（1）原式=4-6×$\frac{1}{2}$-1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2≤2（x+3）①}\\{\frac{2x-1}{3}＞\frac{x}{2}②}\end{array}\right.$，
解①得x≤4，
解②得x＞2，
所以不等式组的解集为2＜x≤4，
所以不等式组的整数解为x=3 或x=4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元一次不等式．