Question

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×

3

2

=5

3

≈5×1.732=8.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．