如图，已知一次函数y=-2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）交于C，D两点．分析 （1）把D点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，再代入一次函数解析式则可求得b的值；
（2）联立两函数解析式可求得C、D的坐标，过C、D分别作CG⊥OA，DH⊥OB，可证得△AGC≌△DHB，可证得AC=BD；
（3）联立两函数解析式消去y可得到2x2-bx+4=0，由根与系数的关系可求xC+xD=$\frac{b}{2}$=OB，可求得CG=HB，同（2）可证得△AGC≌△DHB，可得AC=DB．
解答 解：
（1）∵D点在反比例函数图象上，
∴2m=4，解得m=2，
∴D（2，2）
∵D点在一次函数图象上，
∴2=-2×2+b，解得b=6，
故答案为：2；6；
（2）相等．
联立两函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+6}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴C（1，4），D（2，2），
如图，作CG⊥OA，DH⊥OB，
在y=-2x+6中，令x=0可得y=6，
∴AO=6，
∴AG=AO-OG=2=DH，
∵CG∥OB，
∴∠ACG=∠DBH，
在△AGC和△DHB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AGC=∠DHB}\\{∠ACG=∠DBH}\\{AG=DH}\end{array}\right.$
∴△AGC≌△DHB（AAS），
∴AC=BD；
（3）恒成立．理由如下：
联立两函数解析式，消去y可得2x2-bx+4=0，
∴xC+xD=CG+OH=$\frac{b}{2}$，
在y=-2x+b中，令y=0可求得x=$\frac{b}{2}$，
∴OB=$\frac{b}{2}$，
∴CG+OH=OB，
∴CG=HB，
同（2）可得△AGC≌△DHB，
∴AC=BD．
点评 本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、全等三角形的判定和性质、一元二次方程根与系数的关系等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在（2）中求得AG=DH，证得△ACG≌△DHB是解题的关键，在（3）中求得CG=HB是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
优加精卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 1.391×1010 | B． | 13.91×108 | C． | 1.391×109 | D． | 13.91×109 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{2}$．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点C、O在弦AB的同侧．若∠ACB=40°，则∠ABO的大小为（ ）| A． | 40° | B． | 45° | C． | 50° | D． | 60° |
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如图，两条直线分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长为（ ）
如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为33°．