Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.

（1）如果∠B＋∠C＝120°，则∠AED的度数＝______.（直接写出结果）

（2）根据⑴的结论，猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）∠AED=（∠B+∠C）．理由见解析．

【解析】

（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠CDA，再根据角平分线的定义求出∠EAD+∠EDA，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；

（2）根据四边形的内角和等于360°表示出∠BAD+∠CDA，再根据角平分线的定义求出∠EAD+∠EDA，然后根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

（1）在四边形ABCD中，∵∠B+∠C=120°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣120°=240°．

∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠EAD∠BAD，∠EDA∠ADC，∴∠EAD+∠EDA∠BAD∠ADC（∠BAD+∠CDA）240°=120°．

在△AED中，∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA）=180°﹣120°=60°．

故答案为：60°．

（2）∠AED（∠B+∠C）．理由如下：

在四边形ABCD中，∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C）．

又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠EAD∠BAD，∠EDA∠ADC，∴∠EAD+∠EDA∠BAD∠ADC[360°﹣（∠B+∠C）]．

在△AED中，∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA）=180°[360°﹣（∠B+∠C）]（∠B+∠C），故∠AED（∠B+∠C）．