【题目】如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)-1<x<0或x>1;(3)四边形OABC是菱形.证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)设反比例函数的解析式为y=(k>0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式;
(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状.
试题解析:(1)设反比例函数的解析式为y=(k>0),
∵A(m,-2)在y=2x上,
∴-2=2m,
∴m=-1,
∴A(-1,-2),
又∵点A在y=上,
∴k=2,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-1<x<0或x>1;
(3)四边形OABC是菱形.
证明:∵A(-1,-2),
∴OA=,
由题意知:CB∥OA且CB=,
∴CB=OA,
∴四边形OABC是平行四边形,
∵C(2,n)在y=上,
∴n=1,
∴C(2,1),
OC=,
∴OC=OA,
∴四边形OABC是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(x>0).
(1)△EFG的边长是 (用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在 ;
(2)若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求y与x之间的函数关系式;
(3)探究(2)中得到的函数y在x取何值时,存在最大值?并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:
居民(户) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用电量(度/户) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是( )
A.中位数是50 B.众数是51
C.方差是42 D.极差是21
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在端午佳节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子,下面的调查数据中最值得关注的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】15名同学参加八年级数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分到低分的原则,录取前8名同学参加复赛,现在小聪同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交AB于点F,连结BE.
(1)如果①,求证:∠AFD=∠EBC;
(2)如图②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度数;
(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为( )
A.15° B.30° C.60° D.90°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com